經(jīng)過空間一點A，作與直線l成
π
3
角的直線共有（　�。�
A、2條B、3條C、4條D、無數(shù)條
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：分為兩種情況考慮：若點P在直線l上，過直線l上的點O（不同于點P）作AB⊥l，且滿足OA=OB=OP，則∠OPA=∠OPB=
π
3
，圓錐的任意（無數(shù)）一條母線所在的直線與直線l所成的角都為
π
3
；若點P不在直線l上，則可過點P作直線l′∥l，有無數(shù)條直線與直線l′成
π
3
角．
解答： 解：分為兩種情況考慮：
①若點P在直線l上，如圖所示：
過直線l上的點O（不同于點P）作AB⊥l，
且滿足OA=OB=OP，則∠OPA=∠OPB=
π
3
，
因此圓錐的任意（無數(shù)）一條母線所在的直線與直線l所成的角都為
π
3
；
②若點P不在直線l上，則可過點P作直線l′∥l，
同①可知：有無數(shù)條直線與直線l′成
π
3
角，
即與直線l也有無數(shù)條直線成
π
3
的角．
綜上可知：經(jīng)過空間一點P作與直線l成
π
3
角的直線共有無數(shù)條．
故選：D．
點評：本題考查直線條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與-
11
4
π終邊相同的角是（　�。�
A、-
3
4
π
B、
π
4
C、
3
4
π
D、-
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R是實數(shù)集，集合M={x|
3
x
＜1}，N={y|y=t-2
t-3
，t≥3}，則N∩（∁RM）=（　　）
A、[0，2]
B、[2，+∞）
C、（-∞，2]
D、[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
x=2+3t
y=-1+t
上對應(yīng)t=0，t=1兩點間的距離是（　　）
A、1
B、
10
C、10
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0，用反證法求證a＞0，b＞0，c＞0的假設(shè)為（　�。�
A、a，b，c不全是正數(shù)
B、a＜0，b＜0，c＜0
C、a≤0，b＞0，c＞0
D、abc＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過原點及復(fù)數(shù)
3
-i對應(yīng)的直線的傾斜角為（　�。�
A、
π
6
B、
5π
6
C、
7π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點異色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色的方法數(shù)為（　�。�
A、24B、60C、48D、72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x-1）=f（x+1），f（1-x）=f（1+x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f(
2
)，c=f（2），則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=f（x）與y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則（　�。�
A、f（x）=3x
B、f（x）=log3x
C、f（x）=3-x
D、f（x）=log3（-x）

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