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3．如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE，BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=30°，則∠PCE等于（　�。�
A．150°B．75°C．105°D．60°

分析 利用PE是圓的切線，可得∠PEB=∠PAC，利用AE是∠APE的平分線，可得∠EPC=∠APC，根據三角形的外角與內角關系，可得∠EDC=∠ECD，即可得出結論．

解答 解：如圖，PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，
∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，
根據三角形的外角與內角關系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，
∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC為等腰三角形，
又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，
故選：B．

點評 本題考查圓的切線的性質，考查等腰三角形的性質，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：
7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698
0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610   4281
根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（　　）
A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.75

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知在半徑為4的⊙O中，AB，CD是⊙O的兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=$\sqrt{15}$．
（1）求證：AM•MB=EM•MC；
（2）求sin∠EOB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．圓x2+y2=4上的動點P到直線3x+4y-30=0的距離的最小值為（　�。�
A．2B．1C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-3，$\sqrt{3}$）．
（1）求tanα的值；
（2）定義行列式運算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&9opcpse\end{array}|$=ad-bc，求行列式$|\begin{array}{l}{sinα}&{tanα}\\{1}&{cosα}\end{array}|$的值；
（3）若函數f（x）=$|\begin{array}{l}{cos（x+α）}&{-sinα}\\{sin（x+α）}&{cosα}\end{array}|$（x∈R），求函數y=$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{2}$-2x）+2f2（x）的最大值，并指出取到最大值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=x2+2alnx．
（1）若函數f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數g（x）=$\frac{2}{x}$+f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-1（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數，那么a的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，3）C．[2，3）D．（1，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．在四邊形ABCD中，若$\overrightarrow{AB}=（6{，^{\;}}1）$，$\overrightarrow{BC}=（x{，^{\;}}y）$，$\overrightarrow{CD}=（-2，-3）$，且$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{DA}$，則x+2y的值為（　�。�
A．0B．2C．0.5D．-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．解方程：$\root{3}{x+9}$-$\root{3}{x-9}$=3．

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