【題目】如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程；

(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

【答案】見解析

【解析】解 (1)令y＝0，得

kx－ (1＋k2)x2＝0，

由實際意義和題設條件知x＞0，k＞0，

故x＝＝≤＝10，

當且僅當k＝1時取等號.

所以炮的最大射程為10千米.

(2)因為a＞0，所以炮彈可擊中目標 存在k＞0，

使3.2＝ka－ (1＋k2)a2成立 關于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 a≤6.

所以當a不超過6千米時，可擊中目標.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為實數(shù).

（1）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）設，當時，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（3）若關于不等式的解集中恰好有兩個整數(shù)解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

②根據(jù)①的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關系式；

（2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當時， .對于結論

（1）當時， ；（2）函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7；

（3）若，關于的方程有5個不同的實根，則；

（4）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實數(shù)的范圍是.

說法正確的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在處有最小值為0.

（1）求的值；

（2）設，

①求的最值及取得最值時的取值；

②是否存在實數(shù)，使關于的方程在上恰有一個實數(shù)解？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，l是過定點P(4,2)且傾斜角為α的直線；在極坐標系(以坐標原點O為極點，

以x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標方程為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；

(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點M，N，求|PM|＋|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有＜0，給出下列命題：

①f(2)＝0；

②直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[－4，4]上有四個零點；

④f(2 014)＝0.

其中所有正確命題的序號為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經(jīng)鷹潭北站的、兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；

（2）已知在次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關，說明理由．

老乘客

新乘客

合計

50歲以上

50歲以下

合計

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

附：隨機變量（其中為樣本容量）

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