Question

【題目】電視劇《人民的名義》中有一個低矮的接待上訪服務窗口，假設群眾辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是10分鐘的整數(shù)倍，對以往群眾辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如下：

辦理業(yè)務所需的時間(分)	10	20	30	40	50
頻率	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

假設排隊等待辦理業(yè)務的群眾不少于3人，從第一個群眾開始辦理業(yè)務時開始計時．

（Ⅰ）估計第三個群眾恰好等待40分鐘開始辦理業(yè)務的概率；

（Ⅱ）表示至第20分鐘末已辦理完業(yè)務的群眾人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析:（1）先確定前兩個群主所需時間: ①第一個10分鐘，且第二個30分鐘；②第一個30分鐘，且第二個10分鐘；③第一個和第二個均為20分鐘．根據(jù)互斥事件概率加法可得所求概率（2）先確定隨機變量取法:.再分別確定對應事件及對應概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望

試題解析：解：設表示顧客辦理業(yè)務所需的時間，用頻率估計概率，得的分布列如下：

	10	20	30	40	50
	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

（Ⅰ）表示事件“第三個顧客恰好等待40分鐘開始辦理業(yè)務”，則事件對應三種情形：

①第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為10分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為30分鐘；②第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為30分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為10分鐘；③第一個和第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為20分鐘．

所以

.

（Ⅱ）X所有可能的取值為.

對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過20分鐘，

所以；

對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為10分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過10分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為20分鐘，

所以

；

對應兩個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為10分鐘，

所以；

所以X的分布列為

	0	1	2
	0.4	0.51	0.09