Question

2．方程π^x（x+$\frac{x}{π}$-1）=2x-1實數(shù)解的個數(shù)為2個．

Answer 1

分析 化簡可得π^x-1=$\frac{2}{π+1}$+$\frac{\frac{2π}{π+1}-1}{（π+1）x-π}$，作函數(shù)y=π^x-1與y=$\frac{2}{π+1}$+$\frac{\frac{2π}{π+1}-1}{（π+1）x-π}$的圖象，從而解得．

解答 解：∵π^x（x+$\frac{x}{π}$-1）=2x-1，
∴π^x（x$\frac{π+1}{π}$-1）=2x-1，
∴x≠$\frac{π}{π+1}$，
且π^x-1=$\frac{2x-1}{（π+1）x-π}$=$\frac{2}{π+1}$+$\frac{\frac{2π}{π+1}-1}{（π+1）x-π}$，
作函數(shù)y=π^x-1與y=$\frac{2}{π+1}$+$\frac{\frac{2π}{π+1}-1}{（π+1）x-π}$的圖象如下，
結(jié)合圖象可知，
兩個函數(shù)圖象有兩個交點，
故答案為：2．

點評 本題考查了方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的作圖能力．