Question

11．已知函數(shù)f（x）=x³+2x²-4x+5．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求出函數(shù)的極值點(diǎn)，列出f（x）在[-3，1]上的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，求出函數(shù)的極值與端點(diǎn)值，即可求解函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=x³+2x²-4x+5，
∴f′（x）=3x²+4x-4（2分）
令f′（x）＞0，則x＜-2或$x＞\frac{2}{3}$，令f′（x）＜0，則-2$＜x＜\frac{2}{3}$，
所以增區(qū)間為$（{-∞，-2}），（\frac{2}{3}，+∞）$，減區(qū)間為（-2，$\frac{2}{3}$） （6分）
（Ⅱ）令f′（x）=0，得x=-2或x=$\frac{2}{3}$，

x	[-3，-2）	-2	（-2，$\frac{2}{3}$）	$\frac{2}{3}$	$（\frac{2}{3}，1]$
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增函數(shù)	13	減函數(shù)	$\frac{95}{27}$	增函數(shù)

∵f（-3）=（-3）³+2×（-3）²+4×3+5=8．
f（-2）=13，
f（$\frac{2}{3}$）=$\frac{95}{27}$，
f（1）=1³+2×1²-4×1+5=4．
∴函數(shù)的最大值為：13，最小值為：$\frac{95}{27}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查分析問題解決問題的能力．