Question

7．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，$\sqrt{3}$bsinA-acosB-2a=0，則∠B=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理把已知的等式化邊為角，由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求得B的值．

解答 解：△ABC中，$\sqrt{3}$bsinA-acosB-2a=0，
由正弦定理得：$\sqrt{3}$sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0，
∵sinA≠0，
∴$\sqrt{3}$sinB-cosB=2，
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinB-$\frac{1}{2}$cosB=1，
∴sin（B-$\frac{π}{6}$）=1；
又0＜B＜π，
∴-$\frac{π}{6}$＜B-$\frac{π}{6}$＜$\frac{5π}{6}$，
∴B-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
∴B=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了解三角形，訓(xùn)練了正弦定理的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的兩角和與差的正弦函數(shù)公式，是基礎(chǔ)題目．