17．已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An、Bn，且滿足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n}{n+3}$，則$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{12}}{_{2}+_{4}+_{9}}$=$\frac{3}{2}$．

分析 設(shè)這2個(gè)等差數(shù)列的公差分別為d、d′，利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和吧要求的式子化為 $\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$，從而求得它的結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An、Bn，它們的公差分別為d、d′，且滿足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n}{n+3}$，
則$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{12}}{_{2}+_{4}+_{9}}$=$\frac{{3a}_{1}+12d}{{3b}_{1}+12d′}$=$\frac{{3a}_{5}}{{3b}_{5}}$=$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{\frac{9}{2}{（a}_{1}{+a}_{9}）}{\frac{9}{2}{（b}_{1}{+b}_{9}）}$=$\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$=$\frac{2×9}{9+3}$=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題．

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