Question

【題目】已知函數(shù)，（）．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，其中，求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）

【解析】

試題

本題考查利導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用。（Ⅰ）由題意得，根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)分和兩種情況討論的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（Ⅱ）由條件得（），故可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，是方程的兩根的問(wèn)題處理，然后根據(jù)，的關(guān)系可得 ，構(gòu)造函數(shù)，，求其最小值即可。

試題解析：

（Ⅰ）由題意得，，

∴ ，

令，則其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為

①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，由，得，,

由，解得或，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

（Ⅱ）由題意得，（）

∴ （），

∵有兩個(gè)極值點(diǎn)，，

∴，是方程的兩根，

∴，，

∴ ，，

令，

則

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

∴ 的最小值為，

即的最小值為