3．已知△ABC中，A（1，1），C（4，2），點B在函數(shù)$y=\sqrt{x}（1＜x＜4）$的圖象上運動，問點B在何處時，△ABC的面積最大，最大面積是多少？

分析 設(shè)B點橫坐標(biāo)為m時，△ABC的面積最大，由題意可知，AB的長不變，所以當(dāng)點C到直線AB距離最大時，△ABC的面積S最大．結(jié)合點到直線距離公式求出m的值，進而可得面積的最大值．

解答 解：設(shè)B點橫坐標(biāo)為m時，△ABC的面積最大，
∵AB邊長一定，
∴當(dāng)點C到直線AB距離最大時，△ABC的面積S最大．
∵A（1，1），B（4，2），
∴直線AB方程為x-3y+2=0．
點C（m，$\sqrt{m}$）到直線AB距離d=$\frac{|m-3\sqrt{m}+2|}{\sqrt{10}}$．
∵1＜m＜4，
∴$\sqrt{m}$=$\frac{3}{2}$，
即m=$\frac{9}{4}$時，d取最大$\frac{\sqrt{10}}{40}$，
由|AB|=$\sqrt{10}$，
故此時△ABC的面積S取最大值$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{5}{13}$，且α-β∈（$\frac{π}{2}$，π），α+β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求cos2β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，Ox軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切，過點F2的直線l與橢圓C相交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若$\overrightarrow{MF_2}$=3$\overrightarrow{F_2N}$，求直線l的方程；
（3）求△F1MN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A，B，P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1上的三個動點，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．動點Q在線段AB上，且$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{AB}$=0，則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍為[1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，空間四邊形OABC中，點M在OA上，且OM=2MA，點N為BC中點，$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，則x，y，z的值分別是（　�。�
A．$-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}，-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=x2-2xf′（-1），則f′（1）=$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點F2的直線與橢圓C相交于A，B兩點．若$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，則點A與左焦點F1的距離|AF1|=$\frac{5}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．定義運算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|?|{\begin{array}{l}e\\ f\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{ae-bf}\\{ce-df}\end{array}}|$，例如$|{\begin{array}{l}1&2\\ 3&4\end{array}}|?|{\begin{array}{l}5\\ 6\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{-7}\\{-9}\end{array}}|$．若已知$α+β=π，α-β=\frac{π}{2}$，則$|{\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\{cosα}&{sinα}\end{array}}|?|{\begin{array}{l}{cosβ}\\{sinβ}\end{array}}|$=（　�。�
A．$|{\begin{array}{l}0\\ 1\end{array}}|$B．$|{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}|$C．$|{\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}}|$D．$|{\begin{array}{l}1\\{-1}\end{array}}|$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案