Question

14．設(shè)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，Ox軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長度．

Answer 1

分析 （1）對曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ即可得到普通方程；
（2）求出直線l的普通方程，計算圓心到直線l的距離，使用垂徑定理求出AB的長．

解答 解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）得2x-y=2，∴直線l的普通方程為2x-y-2=0．
∴曲線C圓心（2，0）到直線l的距離d=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴AB=2$\sqrt{{2}^{2}-（\frac{2\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．