【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績情況如圖所示:
(1)填寫下表:
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 命中9環(huán)及以上 | |
甲 | 7 | 1.2 | 1 | |
乙 | 5.4 | 3 |
(2)請從四個不同的角度對這次測試進行①結(jié)合平均數(shù)和方差分析離散程度;②結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)分析誰的成績好些;③結(jié)合平均數(shù)和命中9環(huán)及以上的次數(shù)看誰的成績好些;④從折線圖上看兩人射靶命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力.
【答案】(1)列聯(lián)表見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)從圖上讀出甲乙兩人的10個數(shù)據(jù),計算均值、方差,中位數(shù)等后可填表;
(2)由于均值相等,因此方差大小反映離散程度,中位數(shù)反映成績好壞,命環(huán)數(shù)多的次數(shù)也反映成績好壞,折線的趨勢能反映個人的潛力大。
(1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以;乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位數(shù)是;甲的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示:
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 命中9環(huán)及以上 | |
甲 | 7 | 1.2 | 7 | 1 |
乙 | 7 | 5.4 | 7.5 | 3 |
(2)①甲、乙的平均數(shù)相同,均為7,但,說明甲離散程度小,而乙離散程度大.
②甲、乙的平均水平相同,而乙的中位數(shù)比甲大,說明乙射靶成績比甲好.
③甲、乙的平均水平相同,而乙命中9環(huán)及以上的次數(shù)比甲多2次,可知乙的射靶成績比甲好.
④從折線圖上看,乙的成績呈上升趨勢,而甲的成績在平均線上波動不大,說明乙的狀態(tài)在提升,更有潛力.
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【題目】已知函數(shù).將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)為偶函數(shù),則關(guān)于函數(shù),下列命題正確的是( )
A. 函數(shù)在區(qū)間上有最小值 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的一條對稱軸為 D. 函數(shù)的一個對稱點為
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【題目】已知函數(shù):f(x)=x2﹣mx﹣n(m, n∈R).
(1)若m+n=0,解關(guān)于x的不等式f(x)≥x(結(jié)果用含m式子表示);
(2)若存在實數(shù)m,使得當x∈[1,2]時,不等式x≤f(x)≤4x恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.
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【題目】為增強市民節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示:
分組(單位:歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
① | 0.20 | |
35 | ② | |
30 | 0.30 | |
10 | 0.10 | |
總計 | 100 | 1.00 |
(1)頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?
(2)補全如圖所示的頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù).
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【題目】已知橢圓及點,若直線與橢圓交于點,且( 為坐標原點),橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點,求面積的最大值.
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【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)
(2)如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】為比較注射兩種藥物產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔作試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.表1和表2所示的分別是注射藥物和藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布(皰疹面積單位: )
表1
皰疹面積 | ||||
頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2
皰疹面積 | |||||
頻數(shù) | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
(1)完成圖20-3和圖20-4所示的分別注射藥物后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖,并求注射藥物后皰疹面積的中位數(shù)
(2)完成下表所示的列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認為注射藥物后的皰疹面積與注射藥物的皰疹面積有差異.(的值精確到0.01)
皰疹面積小于 | 皰疹面積不小于 | 合計 | |
注射藥物A | ______ | ______ | |
注射藥物B | ______ | ______ | |
合計 |
附:.
P() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.811 | 5.021 | 6.635 | 10.828 |
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