18．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PD⊥底面ABCD，AB=2AD，∠ADB=90°，
（1）證明PA⊥BD；
（2）設(shè)PD=AD=1，求三棱錐D-PBC的體積．

分析 （1）由PD⊥平面ABCD即可得到BD⊥PD，再由BD⊥AD，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到BD⊥平面PAD，從而得出PA⊥BD；
（2）求出BD，利用VD-PBC=VP-BCD，即可求出三棱錐D-PBC的體積．

解答 （1）證明：∵PD⊥底面ABCD，BD⊆面ABCD，
∴PD⊥BD
又∠ADB=90°，∴BD⊥AD．
$\begin{array}{l}∵PD∩AD=D\end{array}$，
∴BD⊥平面PAD，
∴BD⊥PA．（5分）
（2）解：在Rt△ADB中，AD=1，AB=2，故$\begin{array}{l}BD=\sqrt{3}\end{array}$，
∴VD-PBC=VP-BCD=$\frac{1}{3}$×$（\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}）×1$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$…..（10分）

點(diǎn)評(píng) 考查線面垂直的性質(zhì)及判定定理，考查三棱錐D-PBC的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=$\frac{x+2}{x+1}$的值域是（-∞，1）∪（1，+∞）．

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16．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3（5-x）＞2}\\{x-3＞\frac{x}{2}-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$的解集是{x|$\frac{11}{2}$＜x＜$\frac{13}{2}$}．

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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將C1的方程化為普通方程；
（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C2的極坐標(biāo)方程是$θ=\frac{π}{6}$，求曲線C1和C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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13．如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓為O，底面的一條直徑為AB，C為半圓弧$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，E為劣弧$\widehat{CB}$的中點(diǎn)，已知PO=2，OA=1，
（1）求三棱錐P-AOC的體積；
（2）求異面直線PA和OE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（　　）
A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知曲線C1：ρ=1，曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）求C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線C1′與C2′，寫(xiě)出C1′與C2′的參數(shù)方程，C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同，說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=blnx-\frac{x^2}{{2{e^2}}}+a$（其中a∈R，無(wú)理數(shù)e=2.71828…）．當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）任取x1，${x_2}∈[{e，{e^2}}]$，證明：|f（x1）-f（x2）|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$D．$\sqrt{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案