【題目】有一個不透明的袋子，裝有4個大小形狀完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機取球兩次，每種方式中第1次取到球的編號記為，第2次取到球的編號記為.

（1）若逐個不放回地取球，求是奇數(shù)的概率；

（2）若第1次取完球后將球再放回袋中，然后進行第2次取球，求直線與雙曲線有公共點的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）用列舉法可求基本事件的總數(shù)和隨機事件中的基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率公式可求概率.

（2）先求出直線與雙曲線有公共點時滿足的條件，從而得到隨機事件中基本事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式可求概率.

解：用表示先后兩次取球構成的基本事件.

（1）基本事件有：，，，，，，，，，，，，共12個.

設“是奇數(shù)”為事件，則事件包含的基本事件有：，，，，，，，共8個，

故.

（2）基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共16個.

設“直線與雙曲線有公共點”為事件，

因為雙曲線的漸近線為，所以，得，則事件包含的基本事件有，，，，，共6個，

故.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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（2）求證： 面積的最小值.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點，與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求的取值范圍．

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【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]:在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)設P(1，2)，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓：的離心率為，焦距為.

（1）求的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點（點，均在第一象限），為坐標原點.

①證明：直線的斜率依次成等比數(shù)列.

②若與關于軸對稱，證明：.

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