【題目】已知橢圓 過點(diǎn),離心率為分別為左右焦點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若上存在兩個點(diǎn),橢圓上有兩個點(diǎn)滿足三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.

【答案】12

【解析】試題分析:(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,基本方法為待定系數(shù)法,根據(jù)題意可列兩個獨(dú)立條件,及,解得,2)因?yàn)?/span>,所以,先根據(jù)拋物線定義可求焦點(diǎn)弦長,再根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理求弦長,最后根據(jù)一元函數(shù)解析式求值域

試題解析:(1)由題意得:,,得,則方程

因?yàn)闄E圓過點(diǎn),解得,所以,

所以橢圓方程為:.

2)當(dāng)直線斜率不存在時,直線的斜率為0,易得,

當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為:,與聯(lián)立得

,則,,

因?yàn)?/span>,所以直線的方程為:

將直線與橢圓聯(lián)立得:,

,,

由弦長公式

所以四邊形的面積,令

上式

所以綜上,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的方程:

1)求m的取值范圍;

2)若圓C與直線相交于,兩點(diǎn),且,求的值

3(1)中的圓與直線x2y40相交于M、N兩點(diǎn),且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值;

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【題目】某工經(jīng)過市場調(diào)查,甲產(chǎn)品的日銷售量(單位:噸)與銷售價格(單位:萬元/噸)滿足關(guān)系式(其中為常數(shù)),已知銷售價格為萬元/噸時,每天可售出該產(chǎn)品.

(1)求的值;

(2)若該產(chǎn)品的成本價格為萬元/噸,當(dāng)銷售價格為多少時,該產(chǎn)品每天的利潤最大?并求出最大值.

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【題目】如圖,已知平面平面,四邊形是正方形,四邊形是菱形,且,,點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動點(diǎn).

(1)求證:

(2)求三棱錐的體積的最大值.

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【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有整理數(shù)據(jù)、撰寫報告兩項(xiàng)任務(wù),兩項(xiàng)任務(wù)無先后順序,每項(xiàng)任務(wù)的完成相互獨(dú)立,互不影響某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個小組根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為,乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為若在一次研究性學(xué)習(xí)中,兩個小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等而且兩個小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項(xiàng),則稱該班為和諧研究班

1,求在一次研究性學(xué)習(xí)中,已知甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)的條件下,該班榮獲和諧研究班的概率;

2設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得和諧研究班的次數(shù)為,若的數(shù)學(xué)期望,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為1,PBC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________寫出所有正確命題的編號。

當(dāng)時,S為四邊形

當(dāng)時,S為等腰梯形

當(dāng)時,S的交點(diǎn)R滿足

當(dāng)時,S為六邊形

當(dāng)時,S的面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),設(shè),,其中,

1若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若方程有兩個小于2的不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若函數(shù)在[0,2]上的最大值為4,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方體的棱長為1,分別是棱,的中點(diǎn),過直線的平面分別與棱、交于,設(shè),給出以下四個命題:

四邊形為平行四邊形;

若四邊形面積,,有最小值;

若四棱錐的體積,,則為常函數(shù);

若多面體的體積,則為單調(diào)函數(shù).

其中假命題為( )

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

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