A. | a≥0 | B. | a≥1 | C. | a≤-3或a≥1 | D. | -3≤a≤1 |
分析 根據(jù)題意,可將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)y′≥0在(3,+∞)上恒成立,即求y′min≥0,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得y′min,從而得到關(guān)于a的不等關(guān)系,求解即可得到a的取值范圍.
解答 解:∵y=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x-4,
∴y′=x2-2ax-3a2,
∵函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x-4在(3,+∞)上是增函數(shù),
∴y′=x2-2ax-3a2≥0在(3,+∞)上恒成立,
∵y′=x2-2ax-3a2=(x-a)2-4a2,
①對(duì)稱軸為x=a=3,y′<0,不成立;
②當(dāng)a>3,-4a2>0,無(wú)解;
當(dāng)a<3,y′在(3,+∞)單調(diào)遞增,
∴y′>32-2a×3-3a2=9-6a-3a2≥0,
∴-3≤a≤1,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3,1],
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用,函數(shù)的單調(diào)性對(duì)應(yīng)著導(dǎo)數(shù)的正負(fù),若已知函數(shù)的單調(diào)性,經(jīng)常會(huì)將其轉(zhuǎn)化成恒成立問題解決.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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