9．已知數(shù)列{an}滿足an+3an+1=0，a4=-$\frac{4}{27}$，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=3（1-$\frac{1}{{3}^{10}}$）．

分析 化簡(jiǎn)可判斷數(shù)列{an}是以4為首項(xiàng)，-$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列，從而求和．

解答 解：∵an+3an+1=0，∴an+1=-$\frac{1}{3}$an，
又∵a4=-$\frac{4}{27}$≠0，
∴數(shù)列{an}是以-$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列，
∴an=a4•（-$\frac{1}{3}$）n-4=4•（-$\frac{1}{3}$）n-1，
∴數(shù)列{an}是以4為首項(xiàng)，-$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列，
∴S10=$\frac{4（1-（-\frac{1}{3}）^{10}）}{1+\frac{1}{3}}$=3（1-$\frac{1}{{3}^{10}}$），
故答案為：3（1-$\frac{1}{{3}^{10}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．M為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，A、F分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且△MAF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$-1B．2C．4D．6

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2．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（b-a）sinA=（b-c）（sinB+sinC），則角C等于（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，，直線上的點(diǎn)位于軸左側(cè)，且到軸的距離為1.

（1）求直線的表達(dá)式；

（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值．

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5．f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（x≤0）的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，0]．

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13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x-4在（3，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥0B．a≥1C．a≤-3或a≥1D．-3≤a≤1

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20．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1，CC1的中點(diǎn)．求：
（1）AB與DD1所成的角；
（2）AC與B1D1所成的角；
（3）AC與BC1所成的角；
（4）A1D與EF所成的角．

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16．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是平面ABCD上一動(dòng)點(diǎn)，則直線BE與直線B1D所成角的余弦值的取值范圍是[0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知：直線a∥b，a∩平面α=P．求證：直線b與平面α相交．

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