18．已知三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，PA=PB=PC=2，當(dāng)三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大時(shí)，球O的表面積為12π．

分析 三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．

解答 解：由題意三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大，
三棱錐P-ABC的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，求出正方體的對角線的長：2$\sqrt{3}$
所以球的直徑是2$\sqrt{3}$，半徑為$\sqrt{3}$，
球的表面積：4π×$（\sqrt{3}）^{2}$=12π．
故答案為：12π．

點(diǎn)評 本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

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8．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）-1．
（1）求f（1）的值；
（2）當(dāng)x＞1，都有f（x）≥1成立，證明f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，解不等式f（x）＜f（$\frac{1}{x}$）．

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9．在邊長為2的正方形AP1P2P3中，點(diǎn)B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點(diǎn)，沿AB，BC，CA翻折成一個(gè)三棱錐P-ABC，使P1、P2、P3重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為6π．

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13．已知在三棱錐P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是（　　）
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A．14πB．28πC．12πD．9π

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10．已知長方體長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于球O，AB=1，AD=2，AA1=3，則該球的表面積為（　�。�
A．12πB．13πC．14πD．15π

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7．已知圓C：x2+y2-2x-4y+1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：x+my+1=0對稱，經(jīng)過點(diǎn)M（m，m）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，則|PQ|=（　　）
A．3B．$2\sqrt{3}$C．$\sqrt{13}$D．$\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$

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8．在四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，若直線PC與平面PDB所成的角為30°，則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為12π．

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