10．已知長方體長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于球O，AB=1，AD=2，AA1=3，則該球的表面積為（　　）
A．12πB．13πC．14πD．15π

分析 由長方體的對角線公式，算出長方體對角線AC1=$\sqrt{14}$，從而得到長方體外接球的直徑等于$\sqrt{14}$，得半徑R=$\frac{\sqrt{14}}{2}$
，結(jié)合球的表面積公式即可得到該球的表面積．

解答 解：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，
∴長方體的對角線AC1=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$
∵長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在同一球面上，
∴球的一條直徑為AC1=$\sqrt{14}$，可得半徑R=$\frac{\sqrt{14}}{2}$
因此，該球的表面積為S=4πR2=4π×（$\frac{\sqrt{14}}{2}$）2=14π．
故選：C．

點評 本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體的對角線公式、長方體的外接球和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．

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20．化簡（a+2b+c）3-（a+b）3-（b+c）3．

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1．過原點且與直線$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y+1=0$平行的直線l被圓${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$所截得的弦長為2$\sqrt{6}$．

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15．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，$∠BAC={60°}{，_{\;}}AB=AC=2\sqrt{3}{，_{\;}}PA=2$，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．20πB．24πC．28πD．32π

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2．為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表：
年齡[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）
頻數(shù)510151055
支持“生育二胎”4512821
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的99%把握認(rèn)為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
（2）若對年齡在[5，15），[35，45）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人不支持“生育二胎”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計
支持a=c=
不支持b=d=
合計
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+\\;b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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19．已知三棱柱ABC-A′B′C′的6個頂點都在球O的球面上，若$AB=1，AC=\sqrt{3}$，AB⊥AC，$AA'=2\sqrt{3}$，則球O的直徑為（　�。�
A．2B．$\sqrt{13}$C．$\sqrt{15}$D．4

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20．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x-4）+1，x＞4\\{x^2}，0＜x＜4\end{array}\right.$，則f（2010）=（　�。�
A．4B．5C．506D．507

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