Question

14．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 若命題p：?x∈R有x²＞0，則￢p：?x∈R有x²≤0
• B． 若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
• C． 若命題p：$\frac{1}{x-1}$＞0，則￢p：$\frac{1}{x-1}$≤0
• D． 方程ax²+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 A項(xiàng)利用存在性和全稱量詞的否定來(lái)判斷．
B項(xiàng)利用原命題和逆否命題同真假判斷
C項(xiàng)用不等式解集的補(bǔ)集思路處理．
D項(xiàng)考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況．

解答 解：對(duì)于A項(xiàng)，若命題p：?x∈R有x²＞0，則￢p：?x₀∈R有x₀²≤0．故A錯(cuò)．
對(duì)于B項(xiàng)，p是q的充分不必要條件，即p⇒q，則￢q⇒￢p，∴￢p是￢q的必要不充分條件．故B對(duì)．
對(duì)于C項(xiàng)，若命題p：$\frac{1}{x-1}$＞0，則￢p：$\frac{1}{x-1}$≤0或x=0．故C錯(cuò)．
對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)a=0時(shí)，方程ax²+x+a=0為x=0．為一次函數(shù)．也滿足唯一解的條件．故D錯(cuò)．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查邏輯用語(yǔ)中四種命題的判定和否定，基礎(chǔ)題型．