Question

14．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若命題p：?x∈R有x²＞0，則￢p：?x∈R有x²≤0
• B． 若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
• C． 若命題p：$\frac{1}{x-1}$＞0，則￢p：$\frac{1}{x-1}$≤0
• D． 方程ax²+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 A項(xiàng)利用存在性和全稱量詞的否定來判斷．
B項(xiàng)利用原命題和逆否命題同真假判斷
C項(xiàng)用不等式解集的補(bǔ)集思路處理．
D項(xiàng)考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況．

解答 解：對于A項(xiàng)，若命題p：?x∈R有x²＞0，則￢p：?x₀∈R有x₀²≤0．故A錯．
對于B項(xiàng)，p是q的充分不必要條件，即p⇒q，則￢q⇒￢p，∴￢p是￢q的必要不充分條件．故B對．
對于C項(xiàng)，若命題p：$\frac{1}{x-1}$＞0，則￢p：$\frac{1}{x-1}$≤0或x=0．故C錯．
對于D項(xiàng)，當(dāng)a=0時，方程ax²+x+a=0為x=0．為一次函數(shù)．也滿足唯一解的條件．故D錯．
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查邏輯用語中四種命題的判定和否定，基礎(chǔ)題型．