Question

5．若2sin²（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）=1-cos（π-x），則sin2x=（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡已知等式可得sinx=cosx，從而可得2x=2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，從而可求sin2x的值．

解答 解：∵2sin²（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）=1-cos（π-x），
∴1-cos（$\frac{π}{2}$+x）=1+cosx，
∴1+sinx=1+cosx，即可解得：sinx=cosx．
∴解得：x=k$π+\frac{π}{4}$，k∈Z，即2x=2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴sin2x=sin（2k$π+\frac{π}{2}$）=1，
故選：D．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和特殊角的三角函數(shù)求值，屬于基本知識的考查．