下列四個函數(shù)中，同時具有：（1）最小正周期是π；（2）圖象關(guān)于對稱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=分別求出四個選項的周期是否為π，然后令x=等于正弦函數(shù)的周期為kπ+（k∈Z），看解出k的值是否為整數(shù)，找出滿足以上兩個條件的選項即為正確的選項．
解答：解：A、的最小正周期T==4π，不合題意，本選項錯誤；
B、的最小正周期T==π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+（k∈Z），得到2x+=kπ+，即x=，
令x==，解得k=，而k為整數(shù)，不合題意，本選項錯誤；
C、的最小正周期T==π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+（k∈Z），得到2x-=kπ+，即x=，
令x==，解得k=-，而k為整數(shù)，不合題意，本選項錯誤；
D、的最小正周期T==π，
由正弦函數(shù)的周期為kπ+（k∈Z），得到2x-=kπ+，即x=，
令x==，解得k=0，滿足題意，本選項正確，
故選D．
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握三角函數(shù)最小正周期的公式及正弦函數(shù)的對稱性是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱．則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①②的是（　�。�
A、y=sin（
x
2
+
π
6
）
B、y=sin（2x+
π
6
）
C、y=sin|x|
D、y=sin（2x-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，同時具有：（1）最小正周期是π；（2）圖象關(guān)于x=
π
3
對稱的是（　�。�
A、y=sin(
x
2
+
π
6
)
B、y=sin(2x+
π
6
)
C、y=sin(2x-
π
3
)
D、y=sin(2x-
π
6
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，同時具有以下性質(zhì)：
①圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱；②相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
，則這個函數(shù)是（　　）
A、y=sin(
x
2
+
π
6
)
B、y=sin(2x-
π
6
)
C、y=sin(2x-
π
3
)
D、y=sin(2x+
π
6
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃岡模擬）下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：①最小正周期為2π；②圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱的一個函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東汕頭達濠中學高一上期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給定性質(zhì)：①最小正周期為，②圖象關(guān)于直線對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①②的是  （ ）

A．                      B．

C．                          D．

 

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