4．已知f（x）=4x3-12x2+a在[-2，2]上的最大值為3，求f（x）的最小值．

分析 先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的值，進而求出函數(shù)的最小值．

解答 解：f′（x）=12x（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）在[-2，0）遞增，在（0，2]遞減，
∴f（x）最大值=f（0）=a=3，
∴f（x）=4x3-12x2+3，
而f（-2）=-77，f（2）=-13，
∴f（x）最小值=-13．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．正項等比數(shù)列{an}中，a12+a22+…an2=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|y=$\sqrt{1-x}$}，則M∪N={x|x≤2}，M∩N={x|-2≤x≤1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點，點P、B在單位圓上，設(shè)∠AOP=θ，∠AOB=α，且$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（Ⅰ）記四邊形OAQP的面積為S，當(dāng)0＜θ＜π時，$\overrightarrow{OA}$.$\overrightarrow{OQ}$+S求的最大值及此時θ的值；
（Ⅱ）若α≠$\frac{kπ}{2}$，θ≠kπ（k∈Z），且$\overrightarrow{OB}$∥$\overrightarrow{OQ}$，求證：tanα=tan$\frac{θ}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某汽車廠有一條價值為a萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入的x萬元之間滿足：①y與（a-x）和x2的乘積成正比；②x∈（0，$\frac{4a}{5}$]．若x=$\frac{a}{2}$時，y=a3．
（Ⅰ）求產(chǎn)品增加值y關(guān)于x的表達式；
（Ⅱ）求產(chǎn)品增加值y的最大值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．有兩個各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}，{bn}，如果a1=1，b1=2，a2=3，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，試求這兩個數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知動點P、Q都在曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=2cosβ\\ y=2sinβ\end{array}\right.$（β為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程；
（2）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．6+2$\sqrt{3}$C．6+$\sqrt{3}$D．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．等差數(shù)列{an}中的a1、a5是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-5{x^2}$+9x-1的極值點，且公差d＞0，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn-2，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案