10．若函數(shù)f（x）是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若f（3）=0，則在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數(shù)是（　�。�
A．3個B．4個C．5個D．7個

分析 由函數(shù)的周期為3可得f（x+5）=f（x），再結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定出函數(shù)在給定區(qū)間上的零點個數(shù)，注意找全零點，不能漏掉．

解答 解：由函數(shù)的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，
若x∈（0，10），
則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，
∴f（7）=f（2）=0．
在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．
再根據(jù)f（5）=f（0）=0，
故在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數(shù)是 2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個，
故選：D．

點評 本題考查抽象函數(shù)的求值問題，考查函數(shù)周期性的定義，函數(shù)奇偶性的運用，把握住函數(shù)零點的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線C的頂點在坐標原點且關(guān)于x軸對稱，直線x-y+1=0與C有唯一的公共點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知直線l與C交于A，B兩點，點M（1，t）在線段AB上，又點P的坐標為（1，2），若△PAM與△PBM的面積之比等于$\frac{|PA|}{|PB|}$，問：l的斜率是否為定值？若是則求此定值，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（1+a）x2+ax有兩個不同的極值點x1，x2，且對不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{2}$≤a≤2或a≤-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{x}$-a（x＞0，a，b∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若?a∈[0，π]，使得f（x）≥1+sina對任意x＞0恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）當b＞0時，若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，設(shè)F（b）=$\frac{a-1}$-m（m∈R），且函數(shù)F（x）有兩個零點x1，x2，求實數(shù)m的取值范圍，并證明：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）求函數(shù)y=|x-1|+|x-3|的最小值及對應自變量x的取值；
（2）求函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值及對應自變量x的取值；
（3）求函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-n|的最小值及對應自變量x的取值；
（4）求函數(shù)y=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|的最小值及對應自變量x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=x3+m-2為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-m，x≤2}\\{mlnx-x，x＞2}\end{array}\right.$ 的零點的個數(shù)為1個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知：函數(shù)f（x）=ex-x-1，g（x）=ax+xcosx+1
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：a＞-2時，存在x0∈（0，1），使g（x）＞$\frac{1}{{e}^{x}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，對角線AC，BD交于點E，直線AP是圓O的切線，切點為A，∠PAB=∠BAC．
（1）若BD=5，BE=2，求AB的長；
（2）在AD上取一點F，若∠FED=∠CED，求∠BAF+∠BEF的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+n}{{x}^{2}+1}$（n∈N*）的最小值為an，最大值為bn，且cn=$\frac{1}{2}$$\sqrt{4{a}_{n}_{n}+1}$．
（1）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=$\frac{1}{{c}_{1}}$$+\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$，求證：2（$\sqrt{n+1}$-1）＜Tn＜2$\sqrt{n}$．

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