Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（

5π

12

，3）N（

11π

12

，-3），求此函數(shù)的解析式；并求f（x）取最大值時(shí)x的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（x）取最大值時(shí)x的集合．

解答： 解：由題意可得，A=3，

T

2

=

π

ω

=

11π

12

-

5π

12

=

π

2

，∴ω=2．
再把M（

5π

12

，3）代入函數(shù)的解析式可得 3sin（

5π

6

+φ）=3，即 sin（

5π

6

+φ）=1．
再結(jié)合|φ|＜

π

2

，可得φ=-

π

3

，故此函數(shù)的解析式為f（x）=3sin（2x-

π

3

）．
顯然，函數(shù)的最大值為3，此時(shí)，2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，即x=kπ+

5π

12

，
故此時(shí)x取值的集合為{x|x=kπ+

5π

12

，k∈z}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．