8.已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B.
(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);
(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程.

分析 (1)通過將圓C1的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論;
(2)設(shè)當(dāng)直線l的方程為y=kx,通過聯(lián)立直線l與圓C1的方程,利用根的判別式大于0、韋達定理、中點坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化,計算即得結(jié)論

解答 解:(1)∵圓C1:x2+y2-6x+5=0,
整理,得其標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-3)2+y2=4,
∴圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0);
(2)設(shè)當(dāng)直線l的方程為y=kx、A(x1,y1)、B(x2,y2),
與圓C1,聯(lián)立方程組,消去y可得:(1+k2)x2-6x+5=0,
由△=36-4(1+k2)×5>0,可得k2<$\frac{4}{5}$
由韋達定理,可得x1+x2=$\frac{6}{1+{k}^{2}}$,
∴線段AB的中點M的軌跡C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{1+{k}^{2}}}\\{y=\frac{3k}{1+{k}^{2}}}\end{array}\right.$,其中-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$<k<$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∴線段AB的中點M的軌跡C的方程為:(x-$\frac{3}{2}$)2+y2=$\frac{9}{4}$,其中$\frac{5}{3}$<x≤3.

點評 本題考查求圓的方程、直線與曲線的位置關(guān)系問題,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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20.某設(shè)備的使用年限x和維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)
x3456
y2.5344.5
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y與x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$
(2)試估計當(dāng)使用年限為10年時,維修費用是多少?
(參考數(shù)據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$,其中($\overline{x}$,$\overline{y}$)為樣本中心.

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