20.某設(shè)備的使用年限x和維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
x3456
y2.5344.5
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y與x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$
(2)試估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
(參考數(shù)據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$,其中($\overline{x}$,$\overline{y}$)為樣本中心.

分析 (1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出利用最小二乘法需要的四個(gè)數(shù)據(jù),橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和,與橫標(biāo)的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,寫(xiě)出線性回歸方程.
(2)根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程,代入所給的x的值,預(yù)報(bào)出維修費(fèi)用,這是一個(gè)估計(jì)值.

解答 解:(1)$\overline{x}$=4.5,$\overline{y}$=3.5,
∴b=$\frac{7.5+12+20+26-4×4.5×3.5}{9+16+25+36-4×4.{5}^{2}}$=0.5
∴a=3.5-0.5×4.5=1.25     (6分)
故其線性回歸方程為y=0.5x+1.25    ((8分))
(2)當(dāng)x=10時(shí),6=6.25,故維修費(fèi)用估計(jì)為6.25萬(wàn)元.(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸分析的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù),這是整個(gè)題目做對(duì)的必備條件,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.

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12.如果等差數(shù)列中a3=8,則S5=( 。
A.20B.30C.40D.16

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9.已知-1<α<0,則( 。
A.${0.2^α}>{(\frac{1}{2})^α}>{2^α}$B.${2^α}>{0.2^α}>{(\frac{1}{2})^α}$C.${(\frac{1}{2})^α}>{0.2^α}>{2^α}$D.${2^α}>{(\frac{1}{2})^α}>{0.2^α}$

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