【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）由拋物線焦點(diǎn)可得c，再根據(jù)離心率可得a，即得b（2）先設(shè)直線方程x=ty+m，根據(jù)向量數(shù)量積表示，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)可得為定值的條件，解出m；根據(jù)點(diǎn)到直線距離得三角形的高，利用弦公式可得底，根據(jù)面積公式可得關(guān)于t的函數(shù)，最后根據(jù)基本不等式求最值

試題解析：解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點(diǎn)F與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，∴c=1，

又橢圓E的離心率為，得a=，

于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，

由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0

，，

，

=

=（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．

要使為定值，則，解得m=1或m=（舍）

當(dāng)m=1時(shí)，|AB|=|y1﹣y2|=，

點(diǎn)O到直線AB的距離d=，

△OAB面積s==．

∴當(dāng)t=0，△OAB面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證：存在唯一的，使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為；

（3）比較與的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“累積凈化量（）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開(kāi)始使用到凈化效率為時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量（）有如下等級(jí)劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級(jí)

為了了解一批空氣凈化器（共2000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有： 和，并繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺(tái)）中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線 給出下列四個(gè)命題：

（1）曲線有兩條對(duì)稱(chēng)軸，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

（2）曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為1

（3）曲線的長(zhǎng)度滿(mǎn)足

（4）曲線所圍成圖形的面積 滿(mǎn)足

上述命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，且橢圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長(zhǎng)交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心的中心在中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn)，離心率是．

（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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