Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+

3

cosx，x∈R．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（要求列表描點(diǎn)作圖）．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（x+

π

3

），可得函數(shù)的周期為2π．
（2）令 x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，可得f（x）的最大值為2，求得此時(shí)x的值．
（3）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），故函數(shù)的周期為2π．
（2）令 x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，可得f（x）的最大值為2，此時(shí)，x=2kπ+

π

6

，k∈z．
（3）列表：

x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 3	π 6	2π 3	7π 6	5π 3
y	0	2	0	-2	0

作圖：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的最值，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．