設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx，x∈R．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（要求列表描點(diǎn)作圖）．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（x+
π
3
），可得函數(shù)的周期為2π．
（2）令 x+
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈z，可得f（x）的最大值為2，求得此時(shí)x的值．
（3）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
），故函數(shù)的周期為2π．
（2）令 x+
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈z，可得f（x）的最大值為2，此時(shí)，x=2kπ+
π
6
，k∈z．
（3）列表：
 x+
π
3
  0  
π
2
  π  
3π
2
  2π
 x -
π
3
  
π
6
  
2π
3
  
7π
6
  
5π
3
 y  0  2  0 -2  0
作圖：
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的最值，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=5與y=-1在區(qū)間[0，π]上截曲線y=Asin2x+B（A＞0，B＞0）所得的線段長相等且不為0，則下列描述正確的是（　�。�
A、A≤
3
2
，B=
5
2
B、A≤3，B=2
C、A＞
3
2
，B=
5
2
D、A＞3，B=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在2014年春節(jié)期間，某市物價(jià)部門，對本市五個(gè)商場銷售的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
價(jià)格x 9 9.5 10.5 11
銷售量y 11 10 6 5
通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，
（1）求銷售量y對商品的價(jià)格x的回歸直線方程？
（2）預(yù)測銷售量為24件時(shí)的售價(jià)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，值域?yàn)椋?，+∞），且滿足：f（-x）=
1
f(x)
．設(shè)F（x）=
1-f(x)
1+f(x)
．
（1）求函數(shù)y=F（x）值域和零點(diǎn)；
（2）判斷函數(shù)y=F（x）奇偶性和單調(diào)性，并給予證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，假設(shè)墻有足夠長．
（1）若籬笆的總長為40米，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少米時(shí)，菜園的面積最大？
（2）若菜園的面積為32平方米，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少米時(shí)，籬笆的總長最短？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、Q是單位圓上的兩點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π），
（Ⅰ）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若Q（
3
5
，
4
5
），求cos（α-
π
6
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-PBC中，AC⊥BC，AP⊥PC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：BC⊥平面APC；
（2）若BC=3，AB=10，求二面角P-MC-B的余弦值的絕對值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，c=6，∠C=
π
2
，且acosB=bsinA．
（1）求∠B的值；
（2）若點(diǎn)E，P分別在邊AB，BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足條件：f（-x）=f（1+x），則函數(shù)f（x）的一個(gè)周期為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案