Question

9．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． $f（x）=|x|，g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• C． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（x）=x-1$
• D． $f（x）=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}，g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；
對(duì)于B，f（x）=lgx²=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），與g（x）=x-1（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于D，f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．