Question

17．已知一個(gè)棱錐的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)棱錐的側(cè)面積是4+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$（cm²）

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，計(jì)算出各個(gè)側(cè)面的面積，相加即可．

解答 解：由已知的三視圖可得：該幾何體直觀圖如下：

其中PA⊥底面ABCD，
PA=AB=AD=2cm，BC=4cm，底面ABCD是以AB為直角角的直角梯形，
所以S_△PAB=S_△PAD=$\frac{1}{2}$×2×2=2cm²，
PB=PD=CD=2$\sqrt{2}$cm，AC=2$\sqrt{5}$cm，PC=2$\sqrt{6}$cm，
所以PB⊥BC，S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×4=4$\sqrt{2}$cm²，
等腰△PCD底邊PC上的高為：$\sqrt{{（2\sqrt{2}）}^{2}{-（\frac{2\sqrt{6}}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{2}$cm，
所以S_△PCD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$cm²，
所以棱錐的側(cè)面積S=2×2+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$=4+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$cm²，．
故答案為：4+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$cm²

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖求表面積的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀，是基礎(chǔ)題目．