Question

8．已知$cosα=-\frac{4}{5}，sinβ=-\frac{3}{4}，α∈（{\frac{π}{2}，π}），β∈（{π，\frac{3}{2}π}）$，求cos（α-β）

Answer 1

分析 根據(jù)題意和平方關(guān)系求出sinα、cosβ的值，利用兩角差的余弦公式求出cos（α-β）的值．

解答 解：∵$cosα=-\frac{4}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$，∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
∵$sinβ=-\frac{3}{4}，β∈（π，\frac{3}{2}π）$，∴cosβ=-$\sqrt{1-{sin}^{2}β}$=$-\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=$-\frac{4}{5}×（-\frac{\sqrt{7}}{4}）+\frac{3}{5}×（-\frac{3}{4}）$=$\frac{4\sqrt{7}-9}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式，以及三角函數(shù)的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．