4．已知|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-12$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ．

分析 運(yùn)用向量的夾角公式cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$，代入計(jì)算即可得到所求夾角．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-12$\sqrt{2}$，
可得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-12\sqrt{2}}{6×4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由于0≤θ≤π，
則θ=$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=3x2-5x+2，求f（-$\sqrt{2}$），f（-a），f（a+3），f（a）

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15．已知集合A={x|$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$}，函數(shù)f（x）=4sin2（$\frac{π}{4}$+x）-2$\sqrt{3}$cos2x-1，x∈A，求f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為-1，那么它是周期函數(shù)；
②對(duì)于“似周期”為T的函數(shù)y=f（x），若f（T）＞0，則f（2015T）＞0；
③函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；
④函數(shù)飛（x）=2-x是“似周期函數(shù)”；
⑤如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ（其中，k是某個(gè)整數(shù)）”．
其中是真命題的序號(hào)是①②④⑤（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某校甲、乙兩個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組各選1名代表匯報(bào)本組的研究成果，已知甲組有A1，A2，A3三名成員，乙組有B1，B2，B3三名成員，求A1被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．觀日出，賞瀑布，或是重溫老別墅里的民國(guó)往事和《廬山戀》的柔美愛(ài)情，廬山每天都吸引大量的國(guó)內(nèi)外游客，從山腳的A點(diǎn)徒步攀登到山頂O處的主景區(qū)，沿途風(fēng)景秀麗，令人流連忘返，下圖是一張登山的地圖，若游客在每一個(gè)岔路口選擇哪一條路線上山是等可能的（假定游客始終沿上山路線前進(jìn)，不往下走，例如從F不能向D點(diǎn)走）
（1）求游客經(jīng)過(guò)H點(diǎn)上到山頂?shù)母怕剩?br />（2）在2014年國(guó)慶期間，每天大約有18000人至廬山旅游，給廬山的周邊環(huán)境帶來(lái)極大的壓力，為保護(hù)環(huán)境，景區(qū)決定在E，F(xiàn)，H處設(shè)置環(huán)保宣傳冊(cè)發(fā)放點(diǎn)，每位游客到達(dá)E，F(xiàn)，H處領(lǐng)取材料的概率分別是$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，則景區(qū)每天至少要提供多少冊(cè)環(huán)保宣傳材料才是合理的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)．
（Ⅰ）l1：2x-y=7和l2：3x+2y-7=0
（Ⅱ）l1：2x-6y+4=0和l2：4x-12y-8=0．

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13．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=$\frac{π}{4}$，b2-a2=$\frac{1}{2}$c2
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為7，求b的值．

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14．設(shè)方程x2+kx+2=0的兩實(shí)根為p，q，若（$\frac{p}{q}$）2+（$\frac{q}{p}$）2≤7成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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