Question

【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國人民眾志成城抗擊疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時決定全市所有學校推遲開學.某區(qū)教育局為了讓學生“停課不停學”，要求學校各科老師每天在網(wǎng)上授課，每天共280分鐘，請學生自主學習.區(qū)教育局為了了解高三學生網(wǎng)上學習情況，上課幾天后在全區(qū)高三學生中采取隨機抽樣的方法抽取了100名學生進行問卷調(diào)查，為了方便表述把學習時間在分鐘的學生稱為類，把學習時間在分鐘的學生稱為類，把學習時間在分鐘的學生稱為類，隨機調(diào)查的100名學生學習時間的人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示：以頻率估計概率回答下列問題：

（1）求100名學生中，，三類學生分別有多少人？

（2）在，，三類學生中，按分層抽樣的方法從上述100個學生中抽取10人，并在這10人中任意邀請3人電話訪談，求邀請的3人中是類的學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（3）某校高三（1）班有50名學生，某天語文和數(shù)學老師計劃分別在19:00—19:40和20:00—20:40在線上與學生交流，由于受校園網(wǎng)絡平臺的限制，每次只能30個人同時在線學習交流.假設這兩個時間段高三（1）班都有30名學生相互獨立地隨機登錄參加學習交流.設表示參加語文或數(shù)學學習交流的人數(shù)，當為多少時，其概率最大.

Answer 1

【答案】（1）30；（2）分布列見解析，；（3）42.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)分層抽樣可知從類中抽2人，類中抽5人，類中抽3人，再根據(jù)超幾何分布列出分布列，求出期望；

（3）學生隨機獨立參加語文或數(shù)學在線輔導所包含的基本事件總數(shù)為，當時，由韋恩圖可知，事件所包含的基本事件的總數(shù)為，

所以最大，列出不等式組，可得，由此即可求出結(jié)果.

（1）類學生有：人，

類學生有：人，

類學生有：人.

（2），

故從類中抽2人，類中抽5人，類中抽3人.

設邀請的三人中是類的學生人數(shù)為，則可取0，1，2，3.

，，，.

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以.

（3）學生隨機獨立參加語文或數(shù)學在線輔導所包含的基本事件總數(shù)為，

當時，由韋恩圖可知，只參加語文輔導的人數(shù)為，

只參加數(shù)學輔導的人數(shù)為，

語文和數(shù)學都參加輔導的人數(shù)為.

事件所包含的基本事件的總數(shù)為，

所以最大.

則，

所以.

又因為，所以.