【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提供健身教學(xué)跑步騎行交友及健身飲食指導(dǎo)裝備購買等--站式運(yùn)動(dòng)解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉,記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程不僅如此,它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì),制定不同的健身計(jì)劃小吳根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位:十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( ).
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月
C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)
D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心,據(jù)此,某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡(單位:歲)分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求這200人的平均年齡(每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)和年齡的中位數(shù)(保留一位小數(shù));
(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡在第1,2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率;
(Ⅲ)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,直線l與C交于M,N兩點(diǎn).
(1)若l過點(diǎn)F,點(diǎn)M,N到直線y=2的距離分別為d1,d2,且,求l的方程;
(2)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1),直線m過點(diǎn)M交C于另一點(diǎn)N′,當(dāng)直線l與m的斜率之和為2時(shí),證明:直線NN′過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,右焦點(diǎn)為,且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值與最大值的積為1,圓與軸交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且直線與圓相切,求的面積與的面積乘積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(1)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記ξ為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望;
(2)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程.
附:對(duì)于樣本,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中,稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”(如圖所示),劉徽通過計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為.若“牟合方蓋”的體積為,則正方體的外接球的表面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線: 與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),直線平行于,與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且與直線交于點(diǎn),證明:存在常數(shù),使得,并求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
②若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是;
③當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為0;
④函數(shù)在上單調(diào)遞減;
上述命題正確的是_________(填序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐,全國(guó)人民眾志成城抗擊疫情.某市要求全體市民在家隔離,同時(shí)決定全市所有學(xué)校推遲開學(xué).某區(qū)教育局為了讓學(xué)生“停課不停學(xué)”,要求學(xué)校各科老師每天在網(wǎng)上授課,每天共280分鐘,請(qǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí).區(qū)教育局為了了解高三學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)情況,上課幾天后在全區(qū)高三學(xué)生中采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,為了方便表述把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱為類,把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱為類,把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱為類,隨機(jī)調(diào)查的100名學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示:以頻率估計(jì)概率回答下列問題:
(1)求100名學(xué)生中,,三類學(xué)生分別有多少人?
(2)在,,三類學(xué)生中,按分層抽樣的方法從上述100個(gè)學(xué)生中抽取10人,并在這10人中任意邀請(qǐng)3人電話訪談,求邀請(qǐng)的3人中是類的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)某校高三(1)班有50名學(xué)生,某天語文和數(shù)學(xué)老師計(jì)劃分別在19:00—19:40和20:00—20:40在線上與學(xué)生交流,由于受校園網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的限制,每次只能30個(gè)人同時(shí)在線學(xué)習(xí)交流.假設(shè)這兩個(gè)時(shí)間段高三(1)班都有30名學(xué)生相互獨(dú)立地隨機(jī)登錄參加學(xué)習(xí)交流.設(shè)表示參加語文或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流的人數(shù),當(dāng)為多少時(shí),其概率最大.
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