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設{an}是正項等比數列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan，n∈N*，若存在互異的正整數m，n，使得Sm=Sn，則Sm+n=
 
．
分析：根據{an}是正項等比數列，推斷出lgan+1-lgan結果為常數，判斷出數列{lgan}為等差數列，進而用等差數列求和公式分別表示出Sm和Sn，根據Sm-Sn=0求得lga1+
m+n-1
2
d）=0代入Sm+n求得答案．
解答：解：∵{an}是正項等比數列，設公比為q，
∴l(xiāng)gan+1-lgan=lgq
∴數列{lgan}為等差數列，
設公差為d
則Sm=mlga1+
m(m-1)d
2
，Sn=nlga1+
n(n-1)d
2

∵Sm=Sn，
∴Sm-Sn=mlga1+
m(m-1)d
2
-nlga1-
n(n-1)d
2
=（m-n）（lga1+
m+n-1
2
d）=0
∵m≠n
∴l(xiāng)ga1+
m+n-1
2
d）=0
∴Sm+n=（m+n）lga1+
(m+n)(m+n-1)d
2
=（m+n）（lga1+
m+n-1
2
d）=0
故答案為0．
點評：本題主要考查了等比數列和等差數列的性質．解題的關鍵是判斷出數列{lgan}為等差數列．
練習冊系列答案
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設{an}是正數組成的數列，其前n項和為Sn，且對所有正整數n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．

(1)寫出數列{an}的前3項；

(2)求數列{an}的通項公式(寫出推證過程)；

(3)令bn＝(＋)(n∈N+)，求b1＋b2＋b3＋…＋bn－n．

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(1)寫出數列{an}的前3項；

(2)求數列{an}的通項公式(寫出推證過程)；

(3)令bn＝(n∈N+)，求b1＋b2＋b3＋…＋bn－n．

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設{an}是正數組成的數列，其前n項和為Sn，并且對于所有的正整數n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.

（1）寫出{an}的前3項；

（2）求數列{an}的通項公式.

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設{an}是正數組成的數列,其前n項和為Sn,并且對于所有的正整數n,an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.

(1)寫出數列{an}的前3項;

(2)求數列{an}的通項公式(寫出推證過程);

(3)令bn=()(n∈N*),求數列{bn}的前n項和Tn.

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