若在x∈[0，
π
2
]上，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足方程cos2x+
3
sin2x=k+1，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-2，1]
B、[-2，1）
C、[0，1]
D、[0，1）
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：原問題等價(jià)于y=sin（2x+
π
6
）與y=
k+1
2
的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由x∈[0，
π
2
]可得2x+
π
6
的范圍，數(shù)形結(jié)合可得．
解答： 解：化簡(jiǎn)可得cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
），
∴原問題等價(jià)于y=sin（2x+
π
6
）與y=
k+1
2
的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
作出圖象可得
1
2
≤
k+1
2
＜1，解得0≤k＜1，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（-870°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)bn=an+2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，右焦點(diǎn)為F2（2
2
，0），點(diǎn)A1，A2分別為左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為此雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，設(shè)tan∠PA1A2+tan∠PA2F2=m，則有（　�。�
A、m＜2B、m≤2
C、m＞2D、m≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一物體在力F（x）=4x+2（力的單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=5處（單位：m），則力F（x）所作的功
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于
1
3
的概率為（　�。�
A、
2
9
B、
7
9
C、
1
18
D、
17
18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且點(diǎn)A（an，an+1）（n∈N*）在直線y=x+2上，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn-2（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=bnsin2
nπ
2
-ancos2
nπ
2
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為零，其前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
2
Sn
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜
3
4
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則y=f（x）
與y=|log5x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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