Question

9．求經(jīng)過點A（1，-1），B（-1，1），且圓心C在直線x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，由A、B的坐標(biāo)計算可得AB的垂直平分線方程為y=x，進而有
$\left\{\begin{array}{l}{a=b}\\{a+b=2}\end{array}\right.$，解可得a、b的值，即可得圓心坐標(biāo)；而r²=|CA|²，計算可得r的值，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，
A（1，-1），B（-1，1），則K_AB=$\frac{1-（-1）}{（-1）-1}$=1，中點坐標(biāo)為（0，0）
則AB的垂直平分線方程為y=x，
圓心C為直線y=x與直線x+y-2=0的交點，
即有$\left\{\begin{array}{l}{a=b}\\{a+b=2}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，即圓心坐標(biāo)為（1，1）；
則r²=|CA|²=（1-1）²+（1+1）²=4，
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+（y-1）²=4．

點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是確定圓心的坐標(biāo)．