20．在△ABC中，sinA=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，則△ABC的面積為4．

分析 由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算和同角的平方關(guān)系可得|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=10，而S△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•sinA，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．

解答 解：∵sinA=$\frac{4}{5}$，
∴cosA=$\frac{3}{5}$，
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，
∴|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•$\frac{3}{5}$=6，
∴|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=10，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•sinA=$\frac{1}{2}$×10×$\frac{4}{5}$=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)x∈{-1，1}，y∈{-2，0，2}，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)滿(mǎn)足不等式x+2y≥1的概率為$\frac{1}{2}$．

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11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，P為橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線OP交橢圓于另一點(diǎn)Q，橢圓的左焦點(diǎn)為F，若直線PF平分線段AQ，則橢圓的離心率為$\frac{1}{3}$．

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8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（$A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為$M（\frac{2π}{3}，-2）$．
（1）求f（x）的解析式，對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心；
（2）該圖象可以由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到；
（3）當(dāng)$x∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{2}]$，求f（x）的值域．

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15．已知i是虛數(shù)單位，$\frac{1-z}{1+z}$=2i，則|z|等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如表的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x（年）23456
維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的系數(shù)為：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}}\end{array}\right.$．

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12．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{y}{x}$的最小值為（　　）
A．2B．1C．$-\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1），且圓心C在直線x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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10．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2015，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和記為Sn，前n項(xiàng)積記為T(mén)n．
（1）若${S_3}=\frac{6045}{4}$，求等比數(shù)列{an}的公比q；
（2）在（1）的條件下，判斷|Tn|與|Tn+1|的大��；并求n為何值時(shí)，Tn取得最大值；
（3）在（1）的條件下，證明：若數(shù)列{an}中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，則總可以使其
成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為d1，d2，…，dn，則數(shù)列{dn}為等比數(shù)列．

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