Question

18．對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個“可等域區(qū)間”，給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|；④f（x）=lnx+1．
其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為①②③．

Answer 1

分析 結合題意，分別寫出①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|的可等域區(qū)間，④判斷f（x）=lnx+1沒有可等域區(qū)間．

解答 解：①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x的可等域區(qū)間有[0，1]；
②f（x）=2x²-1的可等域區(qū)間有[-1，1]；
③f（x）=|1-2^x|的可等域區(qū)間有[0，1]；
④f（x）=lnx+1是增函數(shù)，
故令lnx+1=x，
解得，x=1；
故f（x）=lnx+1沒有可等域區(qū)間．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用，屬于基礎題．