Question

13．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且f（$\frac{π}{12}$）=1，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$個單位
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位

Answer 1

分析 由f（$\frac{π}{12}$）=1，求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），f（$\frac{π}{12}$）=sin（$\frac{π}{6}$+φ）=1，∴$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z．
結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$ 可得φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
把f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，
可得函數(shù)g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x的圖象，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．