(本小題滿(mǎn)分12分)
矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M (2,0),AB邊所在直線的方程為:,若點(diǎn)在直線AD上.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及矩形ABCD外接圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與ABCD外接圓相交于A、B兩點(diǎn),若,求直線m的方程.

(1) ;(2) 。

解析試題分析:(1)∵AC⊥AD 且  ∴
∴直線AD的方程為: 即        ………2分
 解得 即A(0,-2)                  ………4分
∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圓的圓心為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),即M(2,0),
半徑r="|AM|=2" . 故其方程為                 ………6分
(2)①當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí),其方程為x="0," m與圓M的交點(diǎn)為A(0,-2),B(0,2)
滿(mǎn)足|AB|=4, ∴x=0符合題意。                              ………8分
②當(dāng)直線m的斜率存在時(shí),設(shè)m的方程為y=kx-1,即kx-y-1=0,則圓心(2,0)到直線m的距離為: 解得:
∴此時(shí)m的方程為:
故所求m的方程為:                    ………12分
考點(diǎn):本題主要考查直線方程,圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):典型題,涉及求圓的問(wèn)題,往往利用定義法—即求圓心、半徑,或利用“待定系數(shù)法”。本題中求切線方程是一道易錯(cuò)題,應(yīng)該注意到,自圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條,防止遺漏“斜率”不存在的切線。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓和圓.
(1)若直線過(guò)點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(2)設(shè)為平面上的點(diǎn),滿(mǎn)足:存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

求斜率為,且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)是12的直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系O中,直線與拋物線=2相交于A、B兩點(diǎn)。
(1)求證:命題“如果直線過(guò)點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題;
(2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分20分)設(shè)直線l1yk1x+1,l2yk2x-1,其中實(shí)數(shù)k1,k2滿(mǎn)足k1k2+1=0.
(Ⅰ)證明:直線l1l2相交;(Ⅱ)試用解析幾何的方法證明:直線l1l2的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離為定值.(Ⅲ)設(shè)原點(diǎn)到l1l2的距離分別為d1和d2求d1+d2的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知的頂點(diǎn)邊上的中線所在的直線方程為,邊上的高所在直線的方程為。
(1)求的頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)、,且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn),求圓的方程;
(3)問(wèn)圓是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為,以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).若存在,寫(xiě)出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
直線軸,軸分別相交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊做等邊,若平面內(nèi)有一點(diǎn)使得的面積相等,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)兩點(diǎn),向量,又函數(shù),且的值域是,。
(1)求, 的值;(2)當(dāng)滿(mǎn)足時(shí),求函數(shù)的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),求函數(shù)圖象上的點(diǎn)到
直線距離的最小值,并求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

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