【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，|F1F2|=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求的面積S的最大值．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由離心率為，|F1F2|＝2，列式計(jì)算a，b，即可得橢圓C的方程.

（2）將直線PA1，PA1的方程：y，y分別與橢圓方程聯(lián)立，得到M、N的坐標(biāo)，可得直線MN過定點(diǎn)（1，0），故設(shè)MN的方程為：x＝ty+1，由結(jié)合韋達(dá)定理，可得△OMN的面積S2，再利用函數(shù)單調(diào)性即可求出面積最大值．

（1）∵離心率為，，

∴，∴，，則b=1

∴橢圓C的方程的方程為：

（2）由（1）得A1（-2，0），A2（2，0），

直線PA1，PA1的方程分別為：，

由，得

∴，可得，

由，可得

∴，可得，

，

直線MN的方程為：，

可得直線MN過定點(diǎn)（1，0），故設(shè)MN的方程為：

由得

設(shè)，，則，

∴，

∴的面積

令，則

∵，且函數(shù)在遞增，

∴當(dāng)，S取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= 4cos2x+4sinxcosx－2，（x∈R）

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；

（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（4）寫出函數(shù)的對稱軸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB＝AC＝1，BB1＝2，∠ABB1＝60°.

(I) 證明：AB⊥平面AB1C；

(II) 若B1C＝2，求AC1與平面BCB1所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算）

（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點(diǎn)處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，那么此人與地面的距離將隨時(shí)間變化，后達(dá)到最高點(diǎn)，從登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí).

（1）求出人與地面距離與時(shí)間的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中，有多長時(shí)間人與地面距離大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

2

4

6

8

10

3

6

7

10

12

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)時(shí)， 的值；

（2）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn)，求恰有1個(gè)點(diǎn)落在直線右下方的概率.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓的左頂點(diǎn)，經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在軸上的圓經(jīng)過兩點(diǎn)和，直線的方程為.

（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，為直線上的定點(diǎn)，若圓上存在唯一一點(diǎn)滿足，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)A，B為圓上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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