18．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosB=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，c=3，則a=$\frac{14}{5}$．

分析 由cosB與cosC的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．

解答 解：∵△ABC中，cosB=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，
∴sinB=$\frac{4}{5}$，sinC=$\frac{12}{13}$，
∵c=3，
∴由正弦定理$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{3×\frac{4}{5}}{\frac{12}{13}}$=$\frac{13}{5}$，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即9=a2+$\frac{169}{25}$-2a，
解得：a=$\frac{14}{5}$，
故答案為：$\frac{14}{5}$

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，正弦、余弦定理，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

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A．-4∈PB．-2∈PC．0∈PD．4∈P

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