18．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosB=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，c=3，則a=$\frac{14}{5}$．

分析 由cosB與cosC的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinB與sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．

解答 解：∵△ABC中，cosB=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，
∴sinB=$\frac{4}{5}$，sinC=$\frac{12}{13}$，
∵c=3，
∴由正弦定理$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{3×\frac{4}{5}}{\frac{12}{13}}$=$\frac{13}{5}$，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即9=a2+$\frac{169}{25}$-2a，
解得：a=$\frac{14}{5}$，
故答案為：$\frac{14}{5}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，正弦、余弦定理，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（$\sqrt{ab}$），N=f（$\frac{a+b}{2}$），R=$\frac{1}{2}$[f（a）+f（b）]，則下列關(guān)系式中正確的是（　�。�
A．N=R＜MB．N=R＞MC．M=R＜ND．M=R＞N

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知sin（$\frac{π}{4}$+2α）sin（$\frac{π}{4}$-2α）=$\frac{1}{4}$，則2sin22α-1=-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知命題P：關(guān)于x的方程x2-（a+3）x+a+3=0有兩個(gè)不等正實(shí)根；命題Q：不等式ax2-（a+3）x-1＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立．若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}中an＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，都有Sn=$\frac{1}{4}$（a${\;}_{n}^{2}$+2an+1），等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{（-1）nan+bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)cn=2${\;}^{1+{a}_{n}}$+（-1）nt•bn（t為非零整數(shù)，n∈N*），若對(duì)任意n∈N*，cn+1＞cn恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．求兩條平行直線5x+2y-5=0和10x+4y+35=0之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)A={x|x=k•180°+（-1）k•90°，k∈z}，B={x|x=k•360°+90°，k∈Z}，則（　�。�
A．A⊆BB．A?BC．A=BD．A∩B=∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知集合p={x|x=$\frac{2m}{|m|}$+$\frac{2|n|}{n}$，m，n為非零常數(shù)}，則下列不正確的是（　�。�
A．-4∈PB．-2∈PC．0∈PD．4∈P

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案