【題目】已知棱長為2的正方體中，E為DC中點，F在線段上運動，則三棱錐的外接球的表面積最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

取的中點，易知為的外心，取的中點，連接，取的中點，連接，由正方體的性質(zhì)可得三棱錐的外接球球心在直線上，連接，取的中點，連接、，易知當即點與重合時，即外接球半徑最小，設，根據(jù)求得，進而可求得外接球半徑，即可得解.

取的中點，易知為的外心，取的中點，連接，取的中點，連接，

由正方體的性質(zhì)可得平面，

則三棱錐的外接球球心在直線上，連接，

取的中點，連接、，

由中位線的性質(zhì)可得且，

所以，所以平面，，

若要使三棱錐的外接球的表面積最小，則要使其半徑即最小，

易知當即點與重合時，最小，

設，由題意，，

則，，

由可得，化簡可得，

此時，三棱錐的外接球的半徑滿足，

所以三棱錐的外接球的表面積最小值.

故選：C.

練習冊系列答案
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A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)減少了2個

C.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減輕

D.他們健身后，這20位肥胖著的體重的中位數(shù)位于區(qū)間

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【題目】每年的3月12日是植樹節(jié)，某公司為了動員職工積極參加植樹造林，在植樹節(jié)期間開展植樹有獎活動，設有甲、乙兩個摸獎箱，每位植樹者植樹每滿30棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎機會，植樹每滿50棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎機會，每箱內(nèi)各有10個球（這些球除顏色外全相同），甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個紅球，個黃球，5個黑球，乙箱內(nèi)有4個紅球和6個黃球，每次摸一個球后放回原箱，摸得紅球獎100元，黃球獎50元，摸得黑球則沒有獎金．

（1）經(jīng)統(tǒng)計，每人的植樹棵數(shù)服從正態(tài)分布，若其中有200位植樹者參與了抽獎，請估計植樹的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

附：若，則，

．

（2）若，某位植樹者獲得兩次甲箱內(nèi)摸獎機會，求中獎金額（單位：元）的分布列；

（3）某人植樹100棵，有兩種摸獎方法，

方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎機會；

方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎機會；

請問：這位植樹者選哪一種方法所得獎金的期望值較大．

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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點在曲線上，直線l過點且與OM垂直，垂足為P.

（1）當時，求在直角坐標系下點坐標和l的方程；

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【題目】某公司準備設計一個精美的心形巧克力盒子，它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的，且．設計人員想在心形盒子表面上設計一個矩形的標簽EFGH，標簽的其中兩個頂點E，F在AM上，另外兩個頂點G，H在CN上（M，N分別是AB，CB的中點）．設EF的中點為P，，矩形EFGH的面積為．

（1）寫出S關于的函數(shù)關系式

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A. B. C. D.

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