A. | 10 | B. | 11 | C. | 12 | D. | 13 |
分析 log2an=1+log2an+1(n∈N+),可得an+1=$\frac{1}{2}$an,an=2017×$(\frac{1}{2})^{n-1}$.于是An=a1a2…an=2071n×${2}^{-\frac{n(n-1)}{2}}$.作商可得$\frac{{A}_{n+1}}{{A}_{n}}$=2017×2-n,利用其單調(diào)性即可得出.
解答 解:∵log2an=1+log2an+1(n∈N+),
∴an=2an+1,即an+1=$\frac{1}{2}$an,
∴an=2017×$(\frac{1}{2})^{n-1}$.
∴An=a1a2…an=2017n×$(\frac{1}{2})^{1+2+…+(n-1)}$=2071n×${2}^{-\frac{n(n-1)}{2}}$.
$\frac{{A}_{n+1}}{{A}_{n}}$=2017×2-n,可得n≤10時(shí),$\frac{{A}_{n+1}}{{A}_{n}}$>1,數(shù)列{An}單調(diào)遞增;n≡11時(shí),$\frac{{A}_{n+1}}{{A}_{n}}$<1.?dāng)?shù)列{An}單調(diào)遞減.
則An的值最大時(shí),n=11.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)、分類(lèi)討論方法、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | 190 | B. | 114 | C. | 60 | D. | 120 |
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A. | $({-\frac{1}{2},+∞})$ | B. | )(0,+∞) | C. | (-1,+∞) | D. | .$({-\frac{1}{3},+∞})$ |
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