1.設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2017,log2an=1+log2an+1(n∈N+),記An=a1a2…an,則An的值最大時(shí),n=( 。
A.10B.11C.12D.13

分析 log2an=1+log2an+1(n∈N+),可得an+1=$\frac{1}{2}$an,an=2017×$(\frac{1}{2})^{n-1}$.于是An=a1a2…an=2071n×${2}^{-\frac{n(n-1)}{2}}$.作商可得$\frac{{A}_{n+1}}{{A}_{n}}$=2017×2-n,利用其單調(diào)性即可得出.

解答 解:∵log2an=1+log2an+1(n∈N+),
∴an=2an+1,即an+1=$\frac{1}{2}$an
∴an=2017×$(\frac{1}{2})^{n-1}$.
∴An=a1a2…an=2017n×$(\frac{1}{2})^{1+2+…+(n-1)}$=2071n×${2}^{-\frac{n(n-1)}{2}}$.
$\frac{{A}_{n+1}}{{A}_{n}}$=2017×2-n,可得n≤10時(shí),$\frac{{A}_{n+1}}{{A}_{n}}$>1,數(shù)列{An}單調(diào)遞增;n≡11時(shí),$\frac{{A}_{n+1}}{{A}_{n}}$<1.?dāng)?shù)列{An}單調(diào)遞減.
則An的值最大時(shí),n=11.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)、分類(lèi)討論方法、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=ex[x2+(a+1)x+2a-1].
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤ea在[a,+∞)上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若曲線(xiàn)y=f(x)存在兩條互相垂直的切線(xiàn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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12.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)G在棱AA1上,AG=$\frac{1}{3}$AA1,E,F(xiàn)分別是棱
C1D1,B1C1的中點(diǎn),過(guò)E,F(xiàn),G三點(diǎn)的截面α將正方體分成兩部分,則正方體的四個(gè)側(cè)面被截面α截得的上、下兩部分面積之比為(  )
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$

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9.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥底面ABCD,且∠ABC=$\frac{π}{2}$.
(1)求證:B1C1∥平面BCD1
(2)求證:平面A1ABB1⊥平面BCD1

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16.已知數(shù)列{an},若點(diǎn)(n,an)(n∈N*)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10,6)的定直線(xiàn)上,則數(shù)列{an}的前19項(xiàng)和S19的值為(  )
A.190B.114C.60D.120

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6.如圖,三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,AB⊥BC,AF⊥AC,AF平行且等于2CE,G是線(xiàn)段BF上的一點(diǎn),AB=AF=BC=2.
(1)當(dāng)GB=GF時(shí),求證:EG∥平面ABC;
(2)求二面角E-BF-A的余弦值.

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13.某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶(hù)居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過(guò)200度的部分按0.5元/度收費(fèi).超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8 元/度收費(fèi),超過(guò)400度的部分按1.0 元/度收費(fèi).
(I) 求某戶(hù)居民用電費(fèi)用y(單位:元)關(guān)于月用電量x(單位:度)的函數(shù)解折式;
(II) 為了了解居民的用電情況,通過(guò)抽樣,獲得了今年1月份100戶(hù)居民每戶(hù)的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶(hù)居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260 元的占80%,求a,b的值:
(Ⅲ)在滿(mǎn)足(Ⅱ)的條件下,估計(jì)1月份該市居民用戶(hù)平均用電費(fèi)用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

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10.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1,x≤0}\\{{e}^{x},x>0}\end{array}\right.$,則滿(mǎn)足f(f(m))>f(m)+1的m的取值范圍是( 。
A.$({-\frac{1}{2},+∞})$B.)(0,+∞)C.(-1,+∞)D..$({-\frac{1}{3},+∞})$

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11.已知四棱錐S-ABCD的底面為平行四邊形,且SD⊥面ABCD,AB=2AD=2SD,∠DCB=60°,M,N分別為SB,SC中點(diǎn),過(guò)MN作平面MNPQ分別與線(xiàn)段CD,AB相交于點(diǎn)P,Q.
(Ⅰ)在圖中作出平面MNPQ,使面MNPQ‖面SAD(不要求證明);
(Ⅱ)若$\overrightarrow{AQ}=λ\overrightarrow{AB}$,是否存在實(shí)數(shù)λ,使二面角M-PQ-B的平面角大小為60°?若存在,求出的λ值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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