Question

12．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)G在棱AA₁上，AG=$\frac{1}{3}$AA₁，E，F(xiàn)分別是棱
C₁D₁，B₁C₁的中點(diǎn)，過(guò)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的截面α將正方體分成兩部分，則正方體的四個(gè)側(cè)面被截面α截得的上、下兩部分面積之比為（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 延長(zhǎng)EF，分別交A₁B₁、A₁D₁于P，Q兩點(diǎn)，由題意知上半部分面積是△A₁PG的面積的2倍，由此能求出正方體的四個(gè)側(cè)面被截面α截得的上、下兩部分面積之比．

解答 解：延長(zhǎng)EF，分別交A₁B₁、A₁D₁于P，Q兩點(diǎn)，
由題意知上半部分面積是△A₁PG的面積的2倍，
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，
則${S}_{上}=2{S}_{△{A}_{1}PG}$=$2×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{2}$=1．
又∵正方體的側(cè)面積和為4，
∴正方體的四個(gè)側(cè)面被截面α截得的上、下兩部分面積之比：
S_上：S_下=1：3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)圖形面積之比的求法，以正方體為載體考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、是中檔題．