Question

函數(shù)f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　�。�

• A、e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
• B、e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
• C、e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
• D、e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f′（x）”，結(jié)合給出的四個選項，設(shè)想尋找一個輔助函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

ex

，則g′（x）=

f′(x)-f(x)

ex

，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，即函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)，
∴g（-2013）＞g（0）＞g（2013），
即∴e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），
∴f（2013）＜e²⁰¹³f（0）．
故選：D．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，由題目給出的條件結(jié)合選項去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題