已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0，點A（3，5）．
（1）過點A作圓的切線，求切線的方程；
（2）過點A作圓的切線，切點為M，N，求過點A，M，N的圓的方程．
考點：圓的切線方程,圓的標準方程
專題：直線與圓
分析：（1）先看點A的直線斜率不存在時是否符合條件，進而看斜率存在時，設出直線的方程，利用相切的性質求得k，確定直線的方程．
（2）根據(jù)題意推斷A，M，N，C四點共圓確定直徑和圓心，則圓的方程可得．
解答： 解：（1）當過點A的直線斜率不存在時，直線方程為x=3滿足條件   
當過點A的直線斜率存在時，設其為k，則
直線方程為：kx-y-3k+5=0，
又因為直線與圓C：（x-2）2+（y-3）2=1相切
所以
|k-2|
k2+1
=1，解之得：k=
3
4
，此時切線方程：3x-4y+11=0
故過點A圓C的切線方程為x=3或3x-4y+11=0．
（2）由題可知：A，M，N，C四點共圓
所以過點A，M，N的圓是以CA為直徑的圓，
又C（2，3），A（3，5），所以所求圓的方程為：(x-
5
2
)2+(y-4)2=
5
4
．
點評：本題主要考查了圓的方程問題，直線與圓的位置關系．考查了學生分析和推理的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，假命題為（　　）
A、若|
a
|=0，則
a
=
0
B、若
a
與
b
同向，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|
C、若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b
D、若
a
+
b
=
0
，則
a
與
b
平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-ex+x-1
x2-x
（0＜x＜1），當x∈（0，1）時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，為一個平面圖形的直觀圖，則它的實際形狀為（　　）
A、平行四邊形B、矩形
C、菱形D、梯形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），則在“①f（x）的最大值為A；②f（x）的最小值正周期為
2π
ω
；③函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上是增函數(shù)；④若f（x）在區(qū)間[
π
8
，
π
4
]上是單調的；⑤若f（
π
8
）=f（
3π
8
），則f（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱”中，正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過坐標原點總可以作兩條相異直線與圓x2+y2+2x-2y+5-k=0相切，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為測河的寬度，在一岸邊選定A，B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m．求河的寬度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinπx-
1
1-x
（-2≤x≤4）的所有零點之和為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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