某森林失火了，火勢正以平均每分鐘200m2的速度順風蔓延，消防隊員在失火后10分鐘到達現(xiàn)場開始救火，已知每個隊員平均每分鐘可滅火50m2，所消耗的滅火材料，勞務津貼等費用平均每人每分鐘125元，另外車輛、器械裝備等損耗費用平均每人800元，而每燒毀1m2的森林的損失費為60元，消防隊共派x名隊員前去救火，從到達現(xiàn)場開始救火到把火完全撲滅共耗時n分鐘．
（1）求出x與n的關系．
（2）問消防隊派多少名隊員前去救火，才能使得總損失最��？
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由題意可知，消防隊員到達現(xiàn)場時失火面積為10×200=2000m2，列出x•50•n=2000+200n即可得到結果．
（2）設總損失為y，則y=125nx+800x+50nx•60，代入（1），利用基本不等式求出最小值即可．
解答： 解：（1）由題意可知，消防隊員到達現(xiàn)場時失火面積為10×200=2000m2
又依題意可知，x•50•n=2000+200n，
∴n=
40
x-4
（x≥5，且x∈N*）…（6分）
（2）設總損失為y，則y=125nx+800x+50nx•60
=3125nx+800x
=3125×
40x
x-4
+800x…（10分）
=125000+
6250×80
x-4
+800(x-4)+3200
≥2
800(x-4)×
6250×80
x-4
+128200=168200…（14分）
當且僅當800(x-4)=
6250×80
x-4
⇒x=29．
答：消防隊派29名隊員前去救火，才使得總損失最�。�16分）
點評：本題考查函數(shù)與方程的實際應用，基本不等式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a5=10，等比數(shù)列{bn}的前3項滿足b1=a2，b2=a3，b3=a7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
1
n(an+8)
（n∈N*），Sn=c1+c2+…+cn，是否存在最大整數(shù)m，使對任意的n∈N*，均有bn+1•Sn＞
m•2n
39
總成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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設集合a={5，
1
a
}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-2)x，x≥2
(
1
2
)x-1，x＜2
對任意的實數(shù)x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某三棱錐的三視圖，則這個三棱錐的體積是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
4
3
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-a+2
（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求實數(shù)a，b的值；
（2）若b=2，a＞0，解關于x的不等式f（x）＞0；
（3）若a=1，b∈R，當x∈[1，4]時函數(shù)y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=-2x-3圖象的上方，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x|-3≤x≤3}，N={x|0≤x＜2}，那么集合∁UN=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa經(jīng)過點P（2，
2
），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
4
]上的最大值與最小值．

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